Помощь проекту: vertdider.tv/to-support-us/

Все мы слышали об удивительных закономерностях и паттернах в математике. Некоторые из них настолько красивы и необъяснимы, что люди с радостью приписывают им мистический смысл. Но стоит разобраться получше, и оказывается, всё дело во вполне понятных, хоть и сложных, свойствах самих чисел. Грант с канала 3Blue1Brown, например, предлагает разобраться, как таинственные спирали на полярном графике связаны с одной из фундаментальных особенностей простых чисел.

Перевод: Алексей Лоскутов
Редактура: Алексей Малов
Научная редактура: Михаил Коротеев
Озвучка: Юрий Катарманов
Монтаж звука: Андрей Фокин
Монтаж видео: Джон Исмаилов
Обложка: Андрей Гавриков

Патреон 3Blue1Brown: patreon.com/3blue1brown
Оригинал видео: youtu.be/EK32jo7i5LQ

Спасибо за поддержку на www.patreon.com/VertDider.
Озвучки Vert Dider выходят с вашей помощью:

Pavel Dunaev, Nick Denizhenko, Oleksii, Yegor Barakovskiy,, mrwiseguy351, Ігор Дорохов, Mikhail Stolpovskiy, Roman Inflianskas, Vladimir Dementyev, Aleksandr, Maxim Syunikov, Oleg Zingilevskiy, Serega Beltser, Rashid Nasibulin, opperatius, Dina Kruchina, Alena, Vitaliy Vachynyuk, Ника Калмыкова, Роман Чурин, Aiorraro, Евгений Сельменев, Alex Afalex, Sergii Cherepanov, Владимир Кашутин, Pavel Parpura, Anton Bolotov, Yevhen, Sergei W, Kosoy, Михаил Панькин, Anton Makiievskyi, Максим Sheridan Горлов, Katoto Chan, Marat Bakirov, Ирина Завтонова, Anastasia, Andrew Rumak, 4k, Andrey Istomin, Марина Малинкина, Dmitry Khlan, Галина Баринова, Yaroslav Kyrylchuk, Познающий, Ирина Анатольевна Чулкова, kotov.p, Pavel Golovin, Stanislav K, Edward Ben Rafael, Юрий Медведев, Анна Троссман, Serj Skidan, Andrei Chitaev, L Marchenko, Nadia Kilgishova, Sultan Ishankulov, Mike Sviblov, Andrey Rusanov, Inna Klymenko, Dima Chumakov, Dmitriy Lashtaba, Olesya Bolobova, Ilya Alexeevsky, Alexander Balynskiy, Максим Иванов, Ольга Канкулова, Alexander, Viktor Lova, Maria Tronina, Alexander Gorodok, Ivan Iakimov, Alexander Zimin, Евгений Миф, Виталий Пастушенко, Serj Kravchuk, Claudia Barzaeva, Pandaben, Monza UA, Lirin Alex, Pavel D, Dan Sotnikov, Konstantin Pesyakov, Denis Titusov, Viktoria, Alexandr Globov, Olga Podolskaya, Alexey Kukushkin, F23D24, Пугачёв Пётр, Olga Shistareva, Kamerton_440, Alex Katkov, Irina Shakhverdova, Vladimir Grachev, Dmitriy Omelyansky, Aleksey Sazonov, Vladimir Goshev, Vladyslav Sokolenko, Anton Novozhenin, Spartak Kagramanyan, Александр Фалалеев, Evgeny Vrublevsky

Сайт студии: vertdider.tv

Мы в социальных сетях:
— vk.com/studio_vd
— instagram.com/vert_dider
— t.me/vertdider
— www.facebook.com/StudioVertDider
— twitter.com/Vert_Dider
— coub.com/vertdider

Исходники: github.com/Elco-/RayMarching
JS 2D версия: jsfiddle.net/elco/wf5e7nj2/

В этом видео я делаю движок 3D-графики без полигонов методом ray marching

Luis David Garcia-Puente discusses sandpiles, and how they produce amazing «fractal zeroes».
Dr Garcia-Puente is an associate professor at Sam Houston State University and was interviewed while attending an MSRI-UP summer program.

Wed also like to thank David Perkinson and Cameron Fish for helping with sandpile visualisations. See more at people.reed.edu/~davidp/ and have a play at people.reed.edu/~davidp/web_sandpiles/

Numberphile is supported by the Mathematical Sciences Research Institute (MSRI): bit.ly/MSRINumberphile

We are also supported by Science Sandbox, a Simons Foundation initiative dedicated to engaging everyone with the process of science.

NUMBERPHILE
Website: www.numberphile.com/
Numberphile on Facebook: www.facebook.com/numberphile
Numberphile tweets: twitter.com/numberphile
Subscribe: bit.ly/Numberphile_Sub

Videos by Brady Haran

Patreon: www.patreon.com/numberphile

Bradys videos subreddit: www.reddit.com/r/BradyHaran/

Bradys latest videos across all channels: www.bradyharanblog.com/

Sign up for (occasional) emails: eepurl.com/YdjL9

Помочь денежкой: www.donationalerts.com/r/vectozavr

telegram: @vectozavr
Instagram: www.instagram.com/vectozavr
vk: vk.com/public179407034
Статья: ilinblog.ru/article.php?id_article=38
Навигатор по множеству Мандельброта: www.michurin.net/online-tools/mandelbrot.html
Здесь можно срендерить любое место фрактала в 2K: sunandstuff.com/mandelbrot/
Еще один генератор: nadin.miem.edu.ru/1111/
Погружение в множество Мандельброта на протяжении часа: www.youtube.com/watch?v=UJzB-6T9QCs
Код множества Жюлиа: github.com/vectozavr/PhysicsSimulations/blob/master/julia_set.cpp

Я расскажу о том, как получить невероятно сложные и красивые фракталы, как замоделировать молнию, рост плесени и броуновское движение, а также расскажу, по каким правилам растут папоротники. Уверяю: это перевернёт ваше представление о природе!

Для построения множества Жюлиа понадобится небольшая формула над комплексными числами! Вместо того, чтобы сразу разбирать полную формулу, я предлагаю сначала занулить константу C.
Понятно, что если точки находятся внутри единичного круга, то они должны притянуться к центру. Точки, которые находятся вне единичной окружности будут отдалятся от нуля.
Точки, находящиеся на границе окружности, будут оставаться на границе.
Нас интересуют только такие точки плоскости, которые не уходят на бесконечность. Понятно, что для данной формулы множество таких точек – это круг радиуса 1.
А что теперь будет, если в формулу добавить очень маленькую константу C и постепенно увеличивать её по модулю. Если немного подождать, то мы увидим уже знакомое нам множество Мандельброта. При некоторых параметрах фрактал разделяется на небольшие островки, которые то образуются, то опять комбинируются в единое целое.

Увеличивая границу этого множества, мы будем видеть все больше и больше мелких деталей. Каждая отдельная часть содержит бесконечное множество вариаций исходного фрактала.

Одна компактная формула способна породить целую вселенную с бесконечно сложными циклонами, причудливыми иглами, острыми вилами, полувилами, супервилами, тайфунами, небоскребами, океанами, долинами морских коньков и долинами слонов.

Вместо второй степени можно выбрать любую: третью, четвёртую, пятую, восьмую и даже дробную.
Фракталы можно строить в трехмерном, четырёхмерном или даже в пятисотмерном пространстве.
Для более высоких размерностей используют уже не комплексные числа, а, например, кватернионы. Это не пары чисел, а группы по 4 числа.
Каждый трехмерный фрактал, полученный той или иной формулой, – это сечение четырёхмерного множества. Для алгебры октав или Клиффорда эта область математики на данный момент изучена мало.

Во многих областях физики можно встретить фракталы. Один из самых известных примеров – движение Броуновской частицы. Если подождать достаточно долго, то можно увидеть, что траектория движения броуновской частицы самоподобна.
На этом фрактальность не заканчивается. Представьте теперь, что частицы движутся и могут прилипать к статичной затравочной частице в центре. Сначала мы с некоторого радиуса с произвольной стороны выпускаем частицу. Если она оказалась рядом с затравочной, то она к ней прилипнет. После этого мы опять выпускаем частицу и ждем её прилипания.
Постепенно налипает все больше и больше частиц. Образуется структура, называемая кластером.
Частицы, двигаясь по фрактальным траекториям, прилипают друг к другу и образуют фрактальный кластер.

Можно ввести вероятность прилипания и сделать её тем выше, чем больше соседей вокруг.
Забавная структура, да ещё и очень похожа на то, что мы наблюдаем в реальном эксперименте при химической агрегации DLA кластеров.

Коронный разряд — очень красивое явление, которое тоже является фракталом! С помощью уравнения Лапласа можно смоделировать распространение молнии.
При изменении свойств среды, в которой распространяется молния, изменяется ветвистость структуры.

Возьмем три любые точки на плоскости. Теперь нужно выбрать произвольную точку и много раз делать простую процедуру. Выберем одну из трех зафиксированных нами точек и сместимся в её сторону на половину расстояния до неё.
Так мы будем делать снова и снова. Получившаяся фигура называется треугольником Серпинского: это один из самых популярных фракталов.
То есть мы случайно смещались в сторону одной из вершин треугольника и получили такой фантастический результат.
Это работает не только с треугольником.

Можно задать другое правило: en.wikipedia.org/wiki/Barnsley_fern
Если запрограммировать это правило, то получится папоротник Барнсли. Каждое из этих четырех правил отвечает за рост его отдельных частей.
Достаточно четырёх преобразований для хранения всех возможных комбинаций папоротников.

Поэтому фракталы уже давно применяют в компьютерной графике для генерации миров в играх. Они получаются очень интересными и разнообразными.
Вот такая интересная бывает математика.

Огромная благодарность всем моим спонсорам на patreon!

Стал осваивать язык Python.
Для этого нужно было начать какой то проект и я решил сделать проект по L-system.
Из Википедии:
«L-системы предложил и развивал в 1968 Аристид Линденмайер, венгерский биолог и ботаник из Утрехтского университета. Линденмайер использовал L-системы для описания поведения клеток растений и моделирования процесса развития растения. L-системы использовались также для моделирования морфологии различных организмов и могут быть использованы для генерации самоподобных фракталов, таких как системы итерируемых функций.»

В этом ролике разбор простейших L-систем и создание фракталов.

Архив с моим кодом (Python)
yadi.sk/d/pnNg7dyJ1Mha9Q

Книги:
yadi.sk/d/_hDV-ndgv78g5A

Repl.it
repl.it/@foo52ru/sierpinski-triangle1
repl.it/@foo52ru/sierpinski-triangle2
repl.it/@foo52ru/fooLine
repl.it/@foo52ru/dragon

Выражаю благодарность тем, кто поддерживает меня финансами.
Теперь в роликах буду их упоминать.
Можно оформить подписку (от 70 руб) на boosty.to/foo52ru

Разовая поддержка:
Мой кошелёк на яндекс-деньги для желающих мотивировать меня.
money.yandex.ru/to/410015923132794
карта ВТБ 5368 2900 0358 1248
карта Сбербанк 4276 8420 1452 9089 ( Юлия )
карта Промсвязьбанк 5164 7300 0695 8113

Если хотите попасть в титры при переводе пишите комментарий с именем, так как при переводе на карту, не всегда видно имя отправителя.

Сервер LuckyVerse: vk.com/luckyverse
IP: mc.luckyverse.net

✱Сервер Анархии: prostocraft.ru
Пиратка 1.10-1.12.2, айпи: mc.prostocraft.ru
♥Я в ВК — vk.com/versuzzz

Анархия — место где можно гриферить, убивать и обманывать, и сегодня этим мы как раз и займемся!
Нас ждёт гриф двух непростых баз, хочется верить что награда будет соответствующая, или нет?)

ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ:
★Группа ВК: vk.com/zakvielgroup
★Сотрудничество (реклама): goo.gl/09ThwE

АНАРХИЯ #1 — ЖЕСТКИЙ ГРИФ БАЗЫ ИЗ ЛАВЫ!

ЭТИ ЛАКИ БЛОКИ СДЕЛАЛИ НАС БЕССМЕРТНЫМИ? КТО ВЫЙГРАЕТ?
Хочешь больше видео — Подпишись и Поставь Лайк! :D

ЯЛИНА: www.youtube.com/channel/UCTcnAmNuA2WTySV9VCQfWiw
— Плэйлист Обзоры Модов — www.youtube.com/playlist?list=PLz_98ZW72EgtcwU0asf0E7117cQhYeMsk
Плэйлист Ресурспаки/Текстурпаки — www.youtube.com/playlist?list=PLz_98ZW72EgsK9tZ8kY8nNogBryo4WcDJ
Плэйлист Датапаки — www.youtube.com/playlist?list=PLz_98ZW72EgtyLhFzwJEfzQuIWfL7ZAJd
Плэйлист Старые Обзоры Модов — www.youtube.com/playlist?list=PLz_98ZW72EguFBy6GehK1pSoYfsThTZMc
— ►Подпишись на мой 2ой канал!: www.youtube.com/user/Kaneuss/
— ►По деловым предложениям писать сюда: kaneusjob@gmail.com
(Сообщения не по делу читаться не будут, а пользователь будет забанен на почте и на канале)