Я расскажу о том, как получить невероятно сложные и красивые фракталы, как замоделировать молнию, рост плесени и броуновское движение, а также расскажу, по каким правилам растут папоротники. Уверяю: это перевернёт ваше представление о природе!
Для построения множества Жюлиа понадобится небольшая формула над комплексными числами! Вместо того, чтобы сразу разбирать полную формулу, я предлагаю сначала занулить константу C.
Понятно, что если точки находятся внутри единичного круга, то они должны притянуться к центру. Точки, которые находятся вне единичной окружности будут отдалятся от нуля.
Точки, находящиеся на границе окружности, будут оставаться на границе.
Нас интересуют только такие точки плоскости, которые не уходят на бесконечность. Понятно, что для данной формулы множество таких точек – это круг радиуса 1.
А что теперь будет, если в формулу добавить очень маленькую константу C и постепенно увеличивать её по модулю. Если немного подождать, то мы увидим уже знакомое нам множество Мандельброта. При некоторых параметрах фрактал разделяется на небольшие островки, которые то образуются, то опять комбинируются в единое целое.
Увеличивая границу этого множества, мы будем видеть все больше и больше мелких деталей. Каждая отдельная часть содержит бесконечное множество вариаций исходного фрактала.
Одна компактная формула способна породить целую вселенную с бесконечно сложными циклонами, причудливыми иглами, острыми вилами, полувилами, супервилами, тайфунами, небоскребами, океанами, долинами морских коньков и долинами слонов.
Вместо второй степени можно выбрать любую: третью, четвёртую, пятую, восьмую и даже дробную.
Фракталы можно строить в трехмерном, четырёхмерном или даже в пятисотмерном пространстве.
Для более высоких размерностей используют уже не комплексные числа, а, например, кватернионы. Это не пары чисел, а группы по 4 числа.
Каждый трехмерный фрактал, полученный той или иной формулой, – это сечение четырёхмерного множества. Для алгебры октав или Клиффорда эта область математики на данный момент изучена мало.
Во многих областях физики можно встретить фракталы. Один из самых известных примеров – движение Броуновской частицы. Если подождать достаточно долго, то можно увидеть, что траектория движения броуновской частицы самоподобна.
На этом фрактальность не заканчивается. Представьте теперь, что частицы движутся и могут прилипать к статичной затравочной частице в центре. Сначала мы с некоторого радиуса с произвольной стороны выпускаем частицу. Если она оказалась рядом с затравочной, то она к ней прилипнет. После этого мы опять выпускаем частицу и ждем её прилипания.
Постепенно налипает все больше и больше частиц. Образуется структура, называемая кластером.
Частицы, двигаясь по фрактальным траекториям, прилипают друг к другу и образуют фрактальный кластер.
Можно ввести вероятность прилипания и сделать её тем выше, чем больше соседей вокруг.
Забавная структура, да ещё и очень похожа на то, что мы наблюдаем в реальном эксперименте при химической агрегации DLA кластеров.
Коронный разряд — очень красивое явление, которое тоже является фракталом! С помощью уравнения Лапласа можно смоделировать распространение молнии.
При изменении свойств среды, в которой распространяется молния, изменяется ветвистость структуры.
Возьмем три любые точки на плоскости. Теперь нужно выбрать произвольную точку и много раз делать простую процедуру. Выберем одну из трех зафиксированных нами точек и сместимся в её сторону на половину расстояния до неё.
Так мы будем делать снова и снова. Получившаяся фигура называется треугольником Серпинского: это один из самых популярных фракталов.
То есть мы случайно смещались в сторону одной из вершин треугольника и получили такой фантастический результат.
Это работает не только с треугольником.
Можно задать другое правило: en.wikipedia.org/wiki/Barnsley_fern
Если запрограммировать это правило, то получится папоротник Барнсли. Каждое из этих четырех правил отвечает за рост его отдельных частей.
Достаточно четырёх преобразований для хранения всех возможных комбинаций папоротников.
Поэтому фракталы уже давно применяют в компьютерной графике для генерации миров в играх. Они получаются очень интересными и разнообразными.
Вот такая интересная бывает математика.
Огромная благодарность всем моим спонсорам на patreon!
В этом видео Вы узнаете о том как происходит празднование первого апреля на сервере 2b2t.
Сервер 2b2t является старейшим анархическим сервером в minecraft. На нём ни разу не было вайпа, хотя серверу уже почти 10 лет. На сервере нет правил, нет модераторов и разрешены читы.
Паста для удаления ржавчины — pastakpps.ru/
— Канал Athlon Alone (подпишись) — vk.cc/9JyBRJ
inst — www.instagram.com/maddy_murk/
— Всем привет дорогие друзья! Сегодня у нас на канале четвертая серия из новой рубрики «My Winter Car», в этой серии мы с вами начинаем заниматься кузовным ремонтом нашей Satsumы из игры My Summer Car, если сказать громко — реставрацией Datsun 100A.
Но, увы, от кузова автомобиля осталось одно название, весь он состоит из заплаток, стеклоткани, пены и шпатлевки… Я понимаю что машине 47 лет, но такого конечно не ожидал.
В любом случае, до нового года мы должны преобразить эту красотку!
Надеюсь новая рубрика из серии «Моя зимняя машина» вам нравится, и вы покажете это своими лайками.
Приятного просмотра! Подписывайтесь на канал, ставьте лайки и пишите свои комментарии.
Всем привет!)
В сегодняшнем видео расскажу вам варианты сборки ПК за 25000 рублей. При этом пример приведенный в ролике может быть изменен по вашему желанию.
На самом деле бюджет актуальный, в 25к можно уместить добротную сборку, которая будет тянуть все современные игры.
===================================================
Моя группа ВК, залетайте, пишите на стену свои вопросы по любым околокомпьютерным темам) vk.com/propcyoutube
===================================================
Для тех кому нужны комплектующие из ролика:
✅Материнская плата Kllisre X79 — ali.onl/1BzO
✅Процессор — ali.onl/1BzQ
✅ОЗУ — ali.onl/1BzR
✅Видеокарту берем с Авито, либо вот:
✅GTX 1650 super — slmrt.ru/alhe
✅RX 580 — slmrt.ru/amhe
✅Блоки питания:
✅BE Quiet SP9 500w — slmrt.ru/anhe
✅COOLER MASTER MWE BROZN V2 — slmrt.ru/aohe
✅Охлаждение процессора — slmrt.ru/aphe
✅Корпуса —
✅Thermaltake Versa — slmrt.ru/aqhe
✅Matrexx 50 — slmrt.ru/arhe
✅Matrexx 30 — slmrt.ru/ashe
✅Zalman S3 — slmrt.ru/athe
✅SSD 120 GB — slmrt.ru/auhe
======================================================
Музыка из ролика:
Trigger — Samurai
Carpenter Brut feat. Yann Ligner — Maniac
Предложить автомобиль на обзор — avtokriminalist.test@yandex.ru
BMW 528 куплена у официального дилера. После покупке автомобиля новый владелец приехал в ГАИ для регистрации BMW, на площадке осмотра инспектор осмотрел номер двигателя и сказал, что номер отличается от указанного в ПТС. При проверке номера ДВС обнаружили, что двигатель в розыске. Человеку отказали в регистрации и возбудили уголовное дело. Ситуация длится несколько месяцев, на данный момент из автомобиля вынимается двигатель и возвращается инициатору розыска, кузов остается у нового владельца. В этом видео я рассказываю, как правильно купать автомобиль с замененным двигателем и как правильно купить двигатель для замены на своем автомобиле.
✌ Фильм про инвестиции в компании Кремниевой долины — youtu.be/73YnWIccFXg
❤ Условия конкурса на 2 ПК PS4 PRO ниже:
1. Подписка на мой канал — bit.ly/32Q2qFL
2. Подписка на канал XCOM Shop — bit.ly/2L7XZTB
3. Любой комментарий под видео
если не жалко поставь лайк!!! или жалко ммм???
— Результаты конкурса 20 декабря стрим на моем канале!
❤ Мой паблик VK — vk.com/shelest_youtube
@ По вопросам сотрудничества: yaanshelest@gmail.com
@ For cooperation, please contact: yaanshelest@gmail.com
#шелест
install